Es un miedo razonable y conviene separarlo en dos cosas distintas, porque solo una de ellas depende de ti.
Reclamar no es motivo de fichero
Un fichero de morosos registra deudas impagadas, no desacuerdos con el banco. Presentar una reclamación es el ejercicio legítimo de un derecho y no es causa válida de inclusión.
Dejar de pagar sí puede tenerlas
Mientras el caso no esté ganado, el contrato sigue vigente. Si dejas de pagar por tu cuenta, la entidad puede tratar esas cuotas como impagadas con las consecuencias habituales. Por eso la recomendación es seguir pagando durante el procedimiento.
Y si la entidad reacciona de otra forma
Reclamar no es por sí solo un motivo válido para resolver un contrato. En la práctica, algunas entidades reducen el límite disponible de una tarjeta o dejan de renovar. Si te pasa, avísanos: lo documentamos, porque puede ser relevante en el propio procedimiento.